У меня проблема с одной задачей.
Решение:
1. Область определения функции D(y): xзнак принадлежности(-знак бесконечности;+знак бесконечности)
2. Асимптоты:
Вертикальных асимптот нет, так как функция непрерывна на всей числовой оси. Находим параметры наклонных асимптот y=k*x+b;
k = предел (x стремится к бесконечности)f(x)/x = предел (x стремится к бесконечности)ln(x2+x+1)/x = {знак бесконечности/знак бесконечности} = предел (x стремится к бесконечности)(ln(x2+x+1))'/x' = предел (x стремится к бесконечности)(2*x+1)/x(в квадрате)+x+1 = 0
b = предел (x стремится к бесконечности)(f(x)-k*x) = предел (x стремится к бесконечности)ln(x2+x+1)/x = знак бесконечности => наклонных асимптот нет.
3. Экстремумы и промежутки монотонности:
y'=(2*x+1)/x(в квадрате)+x+1
y'=0 при x=-1/2
y'неравнознак бесконечности так как выражение x2+x+1>0
Знаки производной:
числовой луч x=-1/2-min
xзнак принадлежности(-знак бесконечности;-0,5) - функция убывает; xзнак принадлежности(-0,5;+знак бесконечности) - функция возрастает;
4. Точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости:
y"=производная из (2*x+1)/x(в квадрате)+x+1 = (2*(x(в квадрате)+x+1)-(2x+1)(в квадрате))/(x(в квадрате)+x+1)(в квадрате) = (1-2*x-2*x(в квадрате))/(x(в квадрате)+x+1)(в квадрате)
y"=0 при 1-2x-2x2=0график функции
x1=(-1-корень из 3)/2приближённо-1,37 x2=(-1+корень из 3)/2приближённо0,37; y'неравнознак бесконечности
Знаки второй производной.
x1=-1,37 x2=0,37 - точки перегиба
xзнак принадлежности(-знак бесконечности;-1,37) (0,37;знак бесконечности) - функция выпукла;
xзнак принадлежности(-1,37; 0,37) - функция вогнута;
5. Значение функции в некоторых точках:
y(-0,5)=ln0,75приближённо-0,3
y(0)=0
y(-1,37)=0,41
y(0,37)=0,39
Помогите в решении наверно не правильно???
Форум 
